陶哲轩实分析 习题5.5.4

证明：先证第一部分，对于任意的e>0，取M=1/e，那么有|qn-qn'|<=1/M=e，从而q1,q2...是一个Cauchy序列。
再证第二部分，由题易知|qM-qn|<=1/M，其中n>=M。由习题5.4.8知，lim|qM-qn| <= 1/M，即|qM-LIMqn|<=1/M，证毕。