介绍
RSA算法是一个广泛使用的公钥算法。其密钥包括公钥和私钥。它能用于数字签名、身份认证以 及密钥交换。RSA密钥长度一般使用1024位或者更高。RSA密钥信息主要包括[1]：
Ø n：模数
Ø e：公钥指数
Ø d：私钥指数
Ø p：最初的大素数
Ø q：最初的大素数
Ø dmp1：e*dmp1 = 1 (mod (p-1))
Ø dmq1：e*dmq1 = 1 (mod (q-1))
Ø iqmp：q*iqmp = 1 (mod p )
其中，公钥为n和e；私钥为n和d。在实际应用中，公钥加密一般用来协商密钥；私钥加密一般 用来签名。
的RSA实现
Openssl的RSA实现源码在crypto/rsa目录下。它实现了RSA PKCS1标准。主要源码如下：
1） rsa.h
定义RSA数据结构以及RSA_METHOD，定义了RSA的各种函数。
2) rsa_asn1.c
实现了RSA密钥的DER编码和解码，包括公钥和私钥。
3） rsa_chk.c
RSA密钥检查。
4） rsa_eay.c
Openssl实现的一种RSA_METHOD，作为其默认的一种RSA计算实现方式。此文 件未实现rsa_sign、rsa_verify和rsa_keygen回调函数。
5）rsa_err.c
RSA错误处理。
6）rsa_gen.c
RSA密钥生成，如果RSA_METHOD中的rsa_keygen回调函数不为空，则调用 它，否则调用其内部实现。
7）rsa_lib.c
主要实现了RSA运算的四个函数(公钥/私钥，加密/解密)，它们都调用了 RSA_METHOD中相应都回调函数。
8）rsa_none.c
实现了一种填充和去填充。
9）rsa_null.c
实现了一种空的RSA_METHOD。
10) rsa_oaep.c
实现了oaep填充与去填充。
11）rsa_pk1.
实现了pkcs1填充与去填充。
12）rsa_sign.c
实现了RSA的签名和验签。
13）rsa_ssl.c
实现了ssl填充。
14）rsa_x931.c
实现了一种填充和去填充。
签名与验证过程
RSA签名过程如下：
1) 对用户数据进行摘要；
2） 构造X509_SIG结构并DER编码，其中包括了摘要算法以及摘要结果。
3） 对2）的结果进行填充，填满RSA密钥长度字节数。比如1024位RSA密钥必须填满128字节。具体的填充方式由用户指定。
4） 对3）的结果用RSA私钥加密。
RSA_eay_private_encrypt函数实现了3）和4）过程。
RSA验签过程是上述过程的逆过程，如下：
1) 对数据用RSA公钥解密，得到签名过程中2）的结果。
2) 去除1）结果的填充。
3) 从2）的结果中得到摘要算法，以及摘要结果。
4) 将原数据根据3）中得到摘要算法进行摘要计算。
5） 比较4）与签名过程中1）的结果。
RSA_eay_public_decrypt实现了1）和2）过程。
数据结构
RSA主要数据结构定义在crypto/rsa/rsa.h中：
17.4.1 RSA_METHOD
struct rsa_meth_st
{
const char *name;
int (*rsa_pub_enc)(int flen,const unsigned char *from,unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);
int (*rsa_pub_dec)(int flen,const unsigned char *from,unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);
int (*rsa_priv_enc)(int flen,const unsigned char *from,unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);
int (*rsa_priv_dec)(int flen,const unsigned char *from,unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);
/* 其他函数 */
int (*rsa_sign)(int type,const unsigned char *m, unsigned int m_length,unsigned char *sigret, unsigned int *siglen, const RSA *rsa);
int (*rsa_verify)(int dtype,const unsigned char *m, unsigned int m_length,unsigned char *sigbuf, unsigned int siglen, const RSA *rsa);
int (*rsa_keygen)(RSA *rsa, int bits, BIGNUM *e, BN_GENCB *cb);
};
主要项说明：
name：RSA_METHOD名称；
rsa_pub_enc：公钥加密函数，padding为其填充方式，输入数据不能太长，否 则无法填充；
rsa_pub_dec：公钥解密函数，padding为其去除填充的方式，输入数据长度为 RSA密钥长度的字节数；
rsa_priv_enc：私钥加密函数，padding为其填充方式，输入数据长度不能太 长，否则无法填充；
rsa_priv_dec：私钥解密函数，padding为其去除填充的方式，输入数据长度 为RSA密钥长度的字节数；
rsa_sign：签名函数；
rsa_verify：验签函数；
rsa_keygen：RSA密钥对生成函数。
用户可实现自己的RSA_METHOD来替换openssl提供的默认方法。
17.4.2 RSA
RSA数据结构中包含了公/私钥信息（如果仅有n和e，则表明是公钥），定义如下：
struct rsa_st
{
/* 其他 */
const RSA_METHOD *meth;
ENGINE *engine;
BIGNUM *n;
BIGNUM *e;
BIGNUM *d;
BIGNUM *p;
BIGNUM *q;
BIGNUM *dmp1;
BIGNUM *dmq1;
BIGNUM *iqmp;
CRYPTO_EX_DATA ex_data;
int references;
/* 其他数据项 */
};
各项意义：
meth：RSA_METHOD结构，指明了本RSA密钥的各种运算函数地址；
engine：硬件引擎；
n，e，d，p，q，dmp1，dmq1，iqmp：RSA密钥的各个值；
ex_data：扩展数据结构，用于存放用户数据；
references：RSA结构引用数。
主要函数
1） RSA_check_key
检查RSA密钥。
2）RSA_new
生成一个RSA密钥结构，并采用默认的rsa_pkcs1_eay_meth RSA_METHOD方法。
3）RSA_free
释放RSA结构。
4) RSA *RSA_generate_key(int bits, unsigned long e_value,
void (*callback)(int,int,void *), void *cb_arg)
生成RSA密钥，bits是模数比特数，e_value是公钥指数e，callback回调 函数由用户实现，用于干预密钥生成过程中的一些运算，可为空。
5） RSA_get_default_method
获取默认的RSA_METHOD，为rsa_pkcs1_eay_meth。
6） RSA_get_ex_data
获取扩展数据。
7） RSA_get_method
获取RSA结构的RSA_METHOD。
8） RSA_padding_add_none
RSA_padding_add_PKCS1_OAEP
RSA_padding_add_PKCS1_type_1（私钥加密的填充）
RSA_padding_add_PKCS1_type_2（公钥加密的填充）
RSA_padding_add_SSLv23
各种填充方式函数。
9） RSA_padding_check_none
RSA_padding_check_PKCS1_OAEP
RSA_padding_check_PKCS1_type_1
RSA_padding_check_PKCS1_type_2
RSA_padding_check_SSLv23
RSA_PKCS1_SSLeay
各种去除填充函数。
10）int RSA_print(BIO *bp, const RSA *x, int off)
将RSA信息输出到BIO中，off为输出信息在BIO中的偏移量，比如是屏幕BIO，则表 示打印信息的位置离左边屏幕边缘的距离。
11）int DSA_print_fp(FILE *fp, const DSA *x, int off)
将RSA信息输出到FILE中，off为输出偏移量。
12）RSA_public_decrypt
RSA公钥解密。
13）RSA_public_encrypt
RSA公钥加密。
14）RSA_set_default_method/ RSA_set_method
设置RSA结构中的method，当用户实现了一个RSA_METHOD时，调用此函数来设 置，使RSA运算采用用户的方法。
15）RSA_set_ex_data
设置扩展数据。
16）RSA_sign
RSA签名。
17）RSA_sign_ASN1_OCTET_STRING
另外一种RSA签名，不涉及摘要算法，它将输入数据作为ASN1_OCTET_STRING 进行DER编码，然后直接调用RSA_private_encrypt进行计算。
18）RSA_size
获取RSA密钥长度字节数。
19）RSA_up_ref
给RSA密钥增加一个引用。
20）RSA_verify
RSA验证。
21）RSA_verify_ASN1_OCTET_STRING
另一种RSA验证，不涉及摘要算法，与RSA_sign_ASN1_OCTET_STRING对应。
22）RSAPrivateKey_asn1_meth
获取RSA私钥的ASN1_METHOD，包括i2d、d2i、new和free函数地址。
23）RSAPrivateKey_dup
复制RSA私钥。
24）RSAPublicKey_dup
复制RSA公钥。
编程示例
17.6.1密钥生成
#include
int main()
{
RSA *r;
int bits=512,ret;
unsigned long e=RSA_3;
BIGNUM *bne;
r=RSA_generate_key(bits,e,NULL,NULL);
RSA_print_fp(stdout,r,11);
RSA_free(r);
bne=BN_new();
ret=BN_set_word(bne,e);
r=RSA_new();
ret=RSA_generate_key_ex(r,bits,bne,NULL);
if(ret!=1)
{
printf("RSA_generate_key_ex err!\n");
return -1;
}
RSA_free(r);
return 0;
}
说明：
调用RSA_generate_key和RSA_generate_key_ex函数生成RSA密钥，
调用RSA_print_fp打印密钥信息。
输出：
Private-Key: (512 bit)
modulus:
00:d0:93:40:10:21:dd:c2:0b:6a:24:f1:b1:d5:b5:
77:79:ed:a9:a4:10:66:6e:88:d6:9b:0b:4c:91:7f:
23:6f:8f:0d:9e:9a:b6:7c:f9:47:fc:20:c2:12:e4:
b4:d7:ab:66:3e:73:d7:78:00:e6:5c:98:35:29:69:
c2:9b:c7:e2:c3
publicExponent: 3 (0x3)
privateExponent:
00:8b:0c:d5:60:16:93:d6:b2:46:c3:4b:cb:e3:ce:
4f:a6:9e:71:18:0a:ee:f4:5b:39:bc:b2:33:0b:aa:
17:9f:b3:7e:f0:0f:2a:24:b6:e4:73:40:ba:a0:65:
d3:19:0f:c5:b5:4f:59:51:e2:df:9c:83:47:da:8d:
84:0f:26:df:1b
prime1:
00:f7:4c:fb:ed:32:a6:74:5c:2d:6c:c1:c5:fe:3a:
59:27:6a:53:5d:3e:73:49:f9:17:df:43:79:d4:d0:
46:2f:0d
prime2:
00:d7:e9:88:0a:13:40:7c:f3:12:3d:60:85:f9:f7:
ba:96:44:29:74:3e:b9:4c:f8:bb:6a:1e:1b:a7:b4:
c7:65:0f
exponent1:
00:a4:dd:fd:48:cc:6e:f8:3d:73:9d:d6:83:fe:d1:
90:c4:f1:8c:e8:d4:4c:db:fb:65:3f:82:51:38:8a:
d9:74:b3
exponent2:
00:8f:f1:05:5c:0c:d5:a8:a2:0c:28:eb:03:fb:fa:
7c:64:2d:70:f8:29:d0:dd:fb:27:9c:14:12:6f:cd:
da:43:5f
coefficient:
00:d3:fa:ea:a0:21:7e:8a:e1:ab:c7:fd:e9:3d:cb:
5d:10:96:17:69:75:cd:71:d5:e5:07:26:93:e8:35:
ca:e3:49
17.6.2 RSA加解密运算
#include
#include
int main()
{
RSA *r;
int bits=1024,ret,len,flen,padding,i;
unsigned long e=RSA_3;
BIGNUM *bne;
unsigned char *key,*p;
BIO *b;
unsigned char from[500],to[500],out[500];
bne=BN_new();
ret=BN_set_word(bne,e);
r=RSA_new();
ret=RSA_generate_key_ex(r,bits,bne,NULL);
if(ret!=1)
{
printf("RSA_generate_key_ex err!\n");
return -1;
}
/* 私钥i2d */
b=BIO_new(BIO_s_mem());
ret=i2d_RSAPrivateKey_bio(b,r);
key=malloc(1024);
len=BIO_read(b,key,1024);
BIO_free(b);
b=BIO_new_file("rsa.key","w");
ret=i2d_RSAPrivateKey_bio(b,r);
BIO_free(b);
/* 私钥d2i */
/* 公钥i2d */
/* 公钥d2i */
/* 私钥加密 */
flen=RSA_size(r);
printf("please select private enc padding : \n");
printf("1.RSA_PKCS1_PADDING\n");
printf("3.RSA_NO_PADDING\n");
printf("5.RSA_X931_PADDING\n");
scanf("%d",&padding);
if(padding==RSA_PKCS1_PADDING)
flen-=11;
else if(padding==RSA_X931_PADDING)
flen-=2;
else if(padding==RSA_NO_PADDING)
flen=flen;
else
{
printf("rsa not surport !\n");
return -1;
}
for(i=0;i
memset(&from[i],i,1);
len=RSA_private_encrypt(flen,from,to,r,padding); if(len<=0) {
printf("RSA_private_encrypt err!\n"); return -1; }
len=RSA_public_decrypt(len,to,out,r,padding); if(len<=0) {
printf("RSA_public_decrypt err!\n"); return -1; } if(memcmp(from,out,flen)) { printf("err!\n"); return -1; } /* */ printf("please select public
enc padding : \n");
printf("1.RSA_PKCS1_PADDING\n");
printf("2.RSA_SSLV23_PADDING\n"); printf("3.RSA_NO_PADDING\n");
printf("4.RSA_PKCS1_OAEP_PADDING\n"); scanf("%d",&padding); flen=RSA_size(r);
if(padding==RSA_PKCS1_PADDING) flen-=11; else
if(padding==RSA_SSLV23_PADDING) flen-=11; else
if(padding==RSA_X931_PADDING) flen-=2; else
if(padding==RSA_NO_PADDING) flen=flen; else
if(padding==RSA_PKCS1_OAEP_PADDING) flen=flen-2 *
SHA_DIGEST_LENGTH-2 ; else { printf("rsa not
surport !\n"); return -1; } for(i=0;i
memset(&from[i],i+1,1);
len=RSA_public_encrypt(flen,from,to,r,padding); if(len<=0) {
printf("RSA_public_encrypt err!\n"); return -1; }
len=RSA_private_decrypt(len,to,out,r,padding); if(len<=0) {
printf("RSA_private_decrypt err!\n"); return -1; } if(memcmp(from,out,flen)) { printf("err!\n"); return -1; } printf("test ok!\n"); RSA_free(r); return 0; }
上述程序中当采用公钥RSA_SSLV23_PADDING加密，用私钥RSA_SSLV23_PADDING解密时会报错，原因是openssl源代码
错误：
rsa_ssl.c函数RSA_padding_check_SSLv23有： if (k == -1) /* err */ {
RSAerr(RSA_F_RSA_PADDING_CHECK_SSLV23,RSA_R_SSLV3_ROLLBACK_ATTACK); return (-1); } 修改为k!=-1即可。 各种padding对输入数据长度的要求： 私钥加密： RSA_PKCS1_PADDING RSA_size-11 RSA_NO_PADDING RSA_size-0 RSA_X931_PADDING RSA_size-2 公钥加密 RSA_PKCS1_PADDING RSA_size-11 RSA_SSLV23_PADDING RSA_size-11 RSA_X931_PADDING RSA_size-2 RSA_NO_PADDING RSA_size-0 RSA_PKCS1_OAEP_PADDING
RSA_size-2 * SHA_DIGEST_LENGTH-2 17.6.3签名与验证 签名运算： #include #include
#include
int main() { int
ret; RSA *r; int
i,bits=1024,signlen,datalen,alg,nid; unsigned long e=RSA_3; BIGNUM *bne; unsigned char
data[100],signret[200]; bne=BN_new(); ret=BN_set_word(bne,e); r=RSA_new();
ret=RSA_generate_key_ex(r,bits,bne,NULL); if(ret!=1) {
printf("RSA_generate_key_ex err!\n"); return -1; } for(i=0;i<100;i++)
memset(&data[i],i+1,1); printf("please select digest
alg: \n"); printf("1.NID_md5\n"); printf("2.NID_sha\n"); printf("3.NID_sha1\n"); printf("4.NID_md5_sha1\n"); scanf("%d",&alg); if(alg==1) { datalen=55; nid=NID_md5; } else if(alg==2) { datalen=55; nid=NID_sha; } else if(alg==3) { datalen=55; nid=NID_sha1; } else if(alg==4) { datalen=36; nid=NID_md5_sha1; }
ret=RSA_sign(nid,data,datalen,signret,&signlen,r); if(ret!=1) { printf("RSA_sign
err!\n"); RSA_free(r); return -1; }
ret=RSA_verify(nid,data,datalen,signret,signlen,r); if(ret!=1) { printf("RSA_verify
err!\n"); RSA_free(r); return -1; } RSA_free(r); printf("test ok!\n"); return 0; } 注意：本示例并不是真正的数据签名示例，因为没有做摘要计算。
ret=RSA_sign(nid,data,datalen,signret,&signlen,r)将需要运算的数据放入
X509_ALGOR数据结构并将其DER编码，对编码结果做RSA_PKCS1_PADDING再进行私钥加密。 被签名数据应该是摘要之后的数据，而本例没有先做摘要，直接将数据拿去做运算。因此
datalen不能太长，要保证RSA_PKCS1_PADDING私钥加密运算时输入数据的长度限制。
ret=RSA_verify(nid,data,datalen,signret,signlen,r)用来验证签名。
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