自然數的密碼
《九》延伸性。
▲(30),…1是最短的自然數的數列，其最小的數是1,最大的數也是1。
▲(31),用最短的自然數數列1作第—部份，又將2加上第—部份作為第二部份，這時以2作中心，上接第一部份、下接第二部份。 得；1,2,3。
▲(32)，用(31)的數列:1,2,3,作第一部份，又將4加入第一部份裡面的每一項之上，成為第二部份:5,6,7。然後用4作中心，上接第一部份、下接第二部份，成為新的數列:1,2,3,4,5,6,7。
▲(33),用(32)得出的數列:1,2,3,4,5,6,7,作第一部份，將第一部份各項加上2^3得第二部份:9,10,11,12,13,14,15。用2^3作中心數，上接第一部份、下接第二部份成為:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。
▲(34),用上一條數列:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,作第一部份，用加了2^4的數列:17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,作第二部份，，，然後用2^4作中心，上接第一部份、下接第二部份，得出:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31。
▲(35),用以上數列:1～31作第一部份，用加了2^5的作第二部份:33～63，，，用2^5作中心連接這兩部份得數列:1～31,2^5,33～63。
▲(36),用數列:1～〔(2^n)-1〕,作第一部份，用{1+2^n,2+2^n,3+2^n,……,〔(2^n)-1+2^n〕}，作第二部份，用2^n作中心連接第一部份和第二部份，便可得出由自然數順序由1開始，排列至〔(2×2^n)-1〕的數列了。
▲特別指岀，由(31)至(36)直接看到，數列進階時，加在前數列的數字是，2^1，2^2，2^3，2^4，2^5，……2^n。
▲很直接得觀察到，由(31)到(36)的構造法；簡單直接的展示構造自然數數列的無限延伸性，和每個自然數的構造的唯一性。
