【自然數等冪和圖譜】
※※※※※※
首先說明，「自然數等冪和圖譜」與「類自然數等冪和圖譜」截然不同的地方是；「類自然數等冪和圖譜」的等冪和表達式，無論圖譜如何變體，結果都是只得出1組。而「自然數等冪和圖譜」的等冪和表達式，在變體操作之下，每個層數是超過1組的。
※※※※※※
▲《一》構造「自然數等冪和n=1的4層圖譜」
※※※
◆(1)，用「自然數2層圖譜」起步；
1【D◎DAK】4
2【DA◎DK】3
圖譜內和：2D+A+K。
圖譜外和：5。
※※※
◆(2)，將D,DA,DAK,DK看成是常數，減加V。
a，詳細操作；
[(D-V)-(D+V)]+[(DA-V)-(DA+V)]
=
[(DAK-V)-(DAK+V)]+[(DK-V)-(DK+V)]
※全式加上V；
[(D)-(D+2V)]+[(DA)-(DA+2V)]
=
[(DAK)-(DAK+2V)]+[(DK)-(DK+2V)]
※將2V看成V；
[(D)-(D+V)]+[(DA)-(DA+V)]
=
[(DAK)-(DAK+V)]+[(DK)-(DK+V)]
※將負數項有序地調整；
[(D)+(DAK+V)]+[(DA)+(DK+V)]
=
[(DAK)+(D+V)]+[(DK)+(DA+V)]。
※再得；
D,DAKV,DA,DKV
=
DAK,DV,DK,DAV。
※※※
b，將a的結果圖譜化，便得到「自然數等冪和n=1的4層圖譜」的原胚。
※自然數等冪和n=1的4層圖譜原胚※
1【D◎DAK】4
8【DAKV◎DV】5
2【DA◎DK】3
7【DKV◎DAV】6
※※※
◆(3)，原胚的屬性；
a1，圖譜小內和：2D+A+K。【例：(D)+(D+A+K)=2D+A+K】
a2，圖譜大內和：2D+A+K+2V。【例：(D+A+K+V)+(D+V)=2D+A+K+2V】
b1，圖譜小外和：5。【例：1+4=5】
b2，圖譜大外和：13。【例：8+5=13】
c1，左邊組成數之和：18。
c2，右邊組成數之和：18。
d1，圖譜右邊4項代數碼之和：4D+2A+2K+2V。
d2，圖譜右邊4項代數碼之和：4D+2A+2K+2V。
※※※
◆(4)，等冪和性質,n=1；
a，數字表達式；
1^n+8^n+2^n+7^n
=
6^n+3^n+5^n+4^n。
b，代數碼表達式；
(D)^n+(D+A+K+V)^n+(D+A)^n+(D+K+V)^n
=
(D+A+V)^n+(D+K)^n+(D+V)^n+(D+A+K)^n。
※※※
◆(5)，原胚的變體
a，將A互換K得變體甲。
※變體甲※
1【D◎DKA】4
8【DKAV◎DV】5
3【DK◎DA】2
6【DAV◎DKV】7
※※※
b，將變體甲K轉V得變體乙；
※變體乙※
1【D◎DVA】6
8【DVAK◎DK】3
5【DV◎DA】2
4【DAK◎DVK】7
※※※
◆(6)，原胚／變體甲／變體乙的比較；
a，等冪和性質：n=1。
※※原胚：1,8,2,7=6,3,5,4。
※變體甲：1,8,3,6=7,2,5,4。
※變體乙：1,8,5,4=7,2,3,6。
b，內和與外和比較；
※※原胚，小內和：2D+A+K。大內和：2D+A+K+2V。小外和：5。大外和：13。
※變體甲，小內和：2D+A+K。大内和：2D+A+K+2V。小外和：5。大外和：13。
※變體乙，小內和：2D+A+V。大內和：2D+A+2K+V。小外和：7。大外和：11。
※※※※※※
★特別指出，由(6)b的比較清楚的看到，同層數的「自然數等冪和圖譜」、無論數字的表達式，或是圖譜的內外和，都充滿變數。這些特徵，是「類自然數等冪和圖譜」沒有的。
