浙江杭州 黃劍潮
人們在漫長的數學實踐中，對四角幻方、六角幻方的研究方興未艾，本人在進一步研究探索中，發現異於上述二種幻方的新品種，本文先給出八角幻方、三角幻方的定義，然後舉證幾個較低階的個例，以饗讀者。
定義1：(限於篇幅，只以3階為例)，對於將±n±(n+1)±(n+17)這36個數填入如圖1的方格內(中心數為0)，使得a1、a2、a3共七個橫方向；c1、d1、-c7共七個豎方向；a1、b1、c1共九個左下右上方向；a3、b5、c7共九個左上右下方向，合計32條線上的各線上的數之和均為零，則稱該圖形為八角幻方。
定義2：如圖2，對於其n行的寶塔形三角數陣從上往下，若有；
a11+a21+a22= p
a31+a32+a33= p
a41+a42+a43+a44= p
……
an1+an2+…+ann= p
其他二個斜方向上亦有類似各n-1 和為 p 的等式，則稱該數陣為 n 階三角幻方。
為增強直觀性便於閱讀理解，特給出幾個較低階的八角幻方和三角幻方：
《一》3階八角幻方
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3阶对称数中心对称蜂巢八角零和方 |
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横竖检验 |
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-4 | 7 | -3 |
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-15 | 13 | 16 | -12 | -2 |
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19 | -6 | -18 | -8 | 17 | -9 | 5 |
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-14 | 10 | 11 | 0 | -11 | -10 | 14 |
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-5 | 9 | -17 | 8 | 18 | 6 | -19 |
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2 | 12 | -16 | -13 | 15 |
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3 | -7 | 4 |
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斜线检验 |
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-4 | 7 | -3 |
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-15 | 13 | 16 | -12 | -2 |
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19 | -6 | -18 | -8 | 17 | -9 | 5 |
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-14 | 10 | 11 | 0 | -11 | -10 | 14 |
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-5 | 9 | -17 | 8 | 18 | 6 | -19 |
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2 | 12 | -16 | -13 | 15 |
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3 | -7 | 4 |
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《二》5階三角幻方
組成數，類自然數(lzrs)：-1,-2,-3,4,-5,-6,7,8,-9,10,11,12,-13,14,-15。
3=(8-15+10)
3=(14-5-6)
3=(-3-9+11+4)
3=(-1+7-2+12-13)
3=(-1-3+7)
3=(14-9-2)
3=(-15-5+11+12)
3=(8+10-6+4-13)
3=(4+12-13)
3=(-6+11-2)
3=(10-5-9+7)
3=(8-15+14-3-1)
《三》6階三角幻方
組成數，類自然數(lzrs)：1,-2,3,-4,-5,6,7,8,-9,10,11,-12,13,-14,-15,16,-17,18,19,-20,21。
7=(-14+18+3)
7=(-17+11+13)
7=(19+7-15-4)
7=(10-20+1-5+21)
7=(-9+6+8+16-2-12)
7=(-9+10+6)
7=(19-20+8)
7=(-17+7+1+16)
7=(18+11-15-5-2)
7=(-14+3+13-4+21-12)
7=(-12+21-2)
7=(-4-5+16)
7=(13-15+1+8)
7=(3+11+7-20+6)
7=(-14+18-17+19+10-9)
※※※完※※※
原創作品：黃劍潮(杭州)
後期整理：萬樹軍(香港)