§ 1、2 数制转换

§ 1、2 数制转换

   在数字设备中计数用的是二进制，但我们计数一般采用十进制，那它们之间是怎样转换的呢？

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一：其它进制转换为十进制  
方法是：将其它进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。

例1： N=（10110.101）_B=（？）_D
按权展开N=1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3
         =16+4+2+0.5+0.125 =（22.625）_D
二：将十进制转换成其它进制  
方法是： 它是分两部分进行的即整数部分和小数部分。

整数部分：（基数除法）
把我们要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位； 
把上一次得的商在除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；            
继续上一步,直到最后的商为零,这时的余数就是新进制的最高位.
小数部分： （基数乘法）
把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位
把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位；
继续上一步，直到小数部分变成零为止。或者达到预定的要求也可以。

例2 ： N=（68.125）_D=（？）_O

整数部分                         小数部分
                  

（68.125）_D=（104.1）_O

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三：二进制与八进制、十六进制的相互转换 

二进制转换为八进制、十六进制:它们之间满足2³和2⁴的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然后把每组二进制数转换成八进制或十六进制即可
八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。
例3：N=（C1B）_H=（？）_B
（C1B）_H=1100/0001/1011=（110000011011）_B