Algorithm Gossip河内塔

Algorithm Gossip: 河内塔

说明

河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

解法

如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。 

如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程序的递回处理。

事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则所需次数为：

264- 1 = 18446744073709551615

为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什么概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。

Python:

def hnt(n,a,b,c):
    if n == 1:
        print(n,' - ',a,' to ',c,'\n')
    else:
        hnt(n-1,a,c,b)
        print(n,' - ',a,' to ',c,'\n')
        hnt(n-1,b,a,c)

hnt(3,'A','B','C')

PHP:

<?php
function algorithmGossip($n,$a,$b,$c)
{
    if($n == 1)
    {
        echo $n.' - '.$a.' to '.$c.'
';
    }
    else
    {
        algorithmGossip($n-1,$a,$c,$b);
        echo $n.' - '.$a.' to '.$c.'
';
        algorithmGossip($n-1,$b,$a,$c);
    }
}

algorithmGossip(3,'A','B','C');
?>

C:

/*
  Name: Algorithm Gossip
  Copyright: 1.0
  Author: Mervin.G
  Date: 2009-11-15
  Description: 算法
*/

#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#include <conio.h>

void hnt(int n, char a, char b, char c)
{
     if(n == 1)
     {
         printf("%d - %c to %c\n",n,a,c);
     }
     else
     {
         hnt(n-1,a,c,b);
         printf("%d - %c to %c\n",n,a,c);
         hnt(n-1,b,a,c);
     }
}


main()
{
      int igetch;
      hnt(3,'A','B','C');
      
      //接收键盘交互 直到ESC时退出
      while (true)
      {
          igetch = getch();
          if (igetch == 27)
          {
                exit(0);
          }
          else
          {
              printf("%d\n",igetch);
          }
      }
}