AllReduce 算法
AllReduce 有不同的实现算法，比如基于 Ring 的 AllReduce 和基于 Tree 的 AllReduce。它们之间有各自不同的场景和优劣。
Ring AllReduce：是一种环形拓扑结构的 AllReduce 算法，假设有 N 个节点参与
l 通信过程：
1. Reduce-Scatter 阶段。
2. AllGather 阶段。
优点：带宽利用率高，因为在每个通信步骤中，所有节点都在同时发送和接收数据。
缺点：延迟较高，尤其是当节点数量较多时，由于需要进行 2*(N-1) 次通信。
Tree AllReduce：采用树状拓扑结构进行通信
l 通信过程
1. Reduce阶段：从叶子节点开始向根节点汇聚数据，根节点{BANNED}{BANNED}最佳佳终得到完整的结果。
2. Broadcast 阶段：根节点将汇总的结果沿树结构向下广播给所有节点。
优点：通信步骤少，通常为 2*log(N)，因此在大规模节点时延迟较低。
缺点：在每一步中，只有部分节点参与通信，带宽利用率相对较低。
总体来说：
Ring AllReduce 更适合在高带宽、低延迟的网络环境下使用，特别是当节点数量较小时，它能更好地利用带宽资源。
Tree AllReduce 更适合在节点数量较多或网络延迟较高的情况下使用，因为它的通信延迟随节点数量增长的速度较慢。
下面就逐个具体分析这两个算法和实现。
Ring AllReduce
AllReduce 是集合通信中常见的分布式计算操作，主要用于需要在多个设备（如多台服务器或多个 GPU）之间聚合数据的场景，可以包含 Sum、Min、Max 等操作。以 AllReduceSum 为例，假设有 K 个 设备，每个设备上有 N 个数据，则 AllReduce 后每个设备上的 out[i] = in0[i] + in1 [i] + … + in(k-1)[i]。如下图所示：
其实等效与一个Reduce + Broadcast。但为了更多的利用当前GPU和多轨道网络的环形（ring）拓扑，一个基于 Ring 的 AllReduce 操作更多拆解为一个 ReduceScatter 和 一个 AllGather 操作，如下图所示：
我们先来回顾一下ReduceScatter操作：每个节点先做Scatter，再做Reduce。Scatter操作表示一种散播行为，将主节点的数据进行划分并散布至其他指定的节点。
Reduce，从多个sender那里接收数据，{BANNED}最佳终combine到一个节点上。
Reduce Scatter操作会将个进程的输入先进行求和，然后在第0维度按卡数切分，将数据分发到对应的卡上。
然后我们看下具体基于Ring的 ReduceScatter 操作如下，每个节点发送一部分数据给下一个节点，同时接收上一个节点的数据并累加，这个过程进行 N-1 步。ReduceScatter 后每个设备都包含一部分数据的 Sum：
具体的 AllGather 操作如下，每个节点将其持有的部分结果发送给下一个节点，同时接收上一个节点的部分结果，逐步汇集完整的结果。AllGather 后，每个设备都包含全量的数据：
AllReduce 带宽
如上所示，AllReduce 操作可以分成 ReduceScatter 和 AllGather 操作，假设 GPU 数量为 K，则每一个阶段的通信量为 (K-1) * T * sizeof(dtype)，假设每个 GPU 的总线带宽为 busBW，则 AllReduce 对应的理论通信时延为：
然而，实际的总线带宽并不能达到理论总线带宽，如下图所示，4*V100 通过 NVLink 互联（没有 NVSwitch），每两个 GPU 之间两个 NVLink 连接，理论双向带宽为 100GB/s，实际测试也可以达到 97GB/s，如果 Disable NVLink，则对应的带宽只有 16GB/s。
而 AllReduce 通常更关注的是总线带宽 busBW，对于 4*V100 NVLink 互联（没有 NVSwitch），NCCL 通过如下的方式可以创建 3 个双向环，其中每个颜色都是 1 个双向环。因为每个环的单向通信带宽为 4*25GB/s，通信带宽的理论上限为 6*(4*25GB/s)=600GB/s（也可以用 12 个 NVLink * 50GB/s 得到），那么平均每个 GPU 的 busBW 为 150GB/s。
然而，实际总线带宽也与理论总线带宽有一定差距，这和数据量、GPU 连接方式、使用的通信算法、NCCL 版本等有关。如下图所示为使用 NCCL 测试出的 AllReduce 总线带宽，可以看出，当数据量比较小时，比如小于 1MB(106B)，测试的 busBW 很低，不到 30GB/s。当通信的数据量达到 128MB 时，相应的 busBW 达到 130GB/s，基本接近极限的 150GB/s。如果没有 NVLink，则实测的 busBW 只有 10GB/s 左右。
Halving-Doubling
另一种常见的AllReduce实现算法是Halving-Doubling，阿里巴巴的通信库ACCL采用了这种算法，该算法每次选择节点距离倍增的节点相互通信，每次通信量倍减（或倍增），过程图示如下：
该算法的优点是通信步骤较少，只有 2*log2N 次（其中N表示参与通信的节点数）通信即可完成，所以其有更低的延迟。相比之下Ring算法的通信步骤是 2*(N-1) 次；缺点是每一个步骤相互通信的节点均不相同，链接来回切换会带来额外开销。
double binary tree
上节我们以ring allreduce为例看到了集合通信的过程，但是随着训练任务中使用的个数的扩展，ring allreduce的延迟会线性增长，为了解决这个问题，NCCL引入了tree算法，即double binary tree。
朴素的tree算法将所有机器节点构造成一棵二叉树，支持broadcast，reduce，前缀和。假设root节点要broadcast一个消息M给所有节点，root会将M发送给他的子节点，其他所有的节点收到消息M后再发送给子节点，叶节点因为没有子节点，所以叶结点只会接收M。这个过程可以将M切分为k个block，从而可以流水线起来。
但这个朴素算法有一个问题，叶节点只接收数据，不发送，因此只利用了带宽的一半，为了解决这个问题，MPI提出了double binary tree算法，假设一共有N个节点，MPI会构建两个大小为N的树T1和T2，T1的中间节点在T2中是叶节点，T1和T2同时运行，各自负责消息M的一半，这样每个节点的双向带宽可以都被利用到。以十台机器为例，构建出的结构如下：
T2的构造有两种方式，一种是shift，将rank向左shift一位，比如rank10变成rank9，然后通过和T1一样的方式构造，这种构造方式下T1和T2的树结构完全一致；另外一种是mirror，将rank号镜像一下，比如rank0镜像为rank9，这种构造方式下T1和T2树结构是镜像对称的，不过mirror的方式只能用于机器数为偶数的场景，否则会存在节点在两棵树中都是叶节点。
如上图，T1和T2的边可以被染成红色或者黑色，从而有如下很好的性质：
l 不会有节点在T1和T2中连到父节点的边的颜色相同，比如node A在T1中通过红色的边连到父节点，那T2中A一定通过黑色的边连到父节点。
l 不会有节点连到子节点的边颜色相同，比如node A在T1中是中间节点，如果A通过红色的边连到左子节点，那么A一定通过黑色的边连到右子节点
根据上述性质，就有了两棵树的工作流程，在每一步中从父节点中收数据，并将上一步中收到的数据发送给他的一个子节点，比如在偶数步骤中使用红色边，奇数步骤中使用黑色边，这样的话在一个步骤中可以同时收发，从而利用了双向带宽。
nccl中的tree只用于节点之间，节点内是一条链，2.7.8版本使用的pattern为NCCL_TOPO_PATTERN_SPLIT_TREE，假设为4机32卡，对于T2后边再介绍，T1如下所示：
由于allreduce可以拆分为reduce和broadcast两个过程，所以nccl tree allreduce先执行reduce，数据按照图中箭头方向流动，称为上行阶段，从rank15，rank31，rank23，rank7开始一直reduce到rank 0，rank0拿到全局reduce的结果之后再按照箭头反方向开始流动，称为下行阶段，broadcast到所有卡。
SHARP
之前我们看到了基于ring和tree的两种allreduce算法，对于ring allreduce，一块数据在reduce scatter阶段需要经过所有的rank，allgather阶段又需要经过所有rank；对于tree allreduce，一块数据数据在reduce阶段要上行直到根节点，在broadcast阶段再下行回来，整个流程比较长。
IB SHARP
因此基于这一点，mellanox提出了SHARP，将计算offload到了IB switch，每个节点只需要发送一次数据，这块数据会被完成规约，然后每个节点再接收一次就得到了完整结果。下图展示了一个胖树物理网络拓扑，其中绿色节点为交换机，黄色节点的为host。
下图展示了基于上图的物理网络拓扑，这些host节点执行SHARP初始化后得到的SHARP tree，SHARP tree是个逻辑概念，并不要求物理拓扑一定是胖树。
值得注意的是：
l 其中一个交换机可以位于{BANNED}最佳多64个SHARP tree中，
l 一个SHARP tree可以建立大量的group，group指的是基于现有的host创建的一个子集
l 支持数百个集合通信api的并发执行
NVLink SHARP
进一步的，在Hopper架构机器中引入了第三代NVSwitch，就像机间IB SHARP一样，机内可以通过NVSwitch执行NVLink SHARP，简称nvls。