自然數密碼功能的應用
《三》，4×8階解碼器。
▲(8)，由《二》知；1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16的『代數碼』順序時是這樣的；D,DA,DK,DAK,DV,DAV,DKV,DAKV,DT,DAT,DKT,DAKT,DVT,DAVT,DKVT,DAKVT。(D=1,A=1,K=2,V=4,T=8,)。
▲(9)，選用一個自然數1～16編織的「4階幻方」；
[01][11][14][08]
[16][06][03][09]
[07][13][12][02]
[10][04][05][15]
▲(10)，將(8)的代數碼套入(9)的「4階幻方」得出；
[◎◎◎◎D][◎◎DKT][◎DAVT][◎DAKV]
[DAKVT][◎◎DAV][◎◎◎DK][◎◎◎DT]
[◎◎DKV][◎◎DVT][◎DAKT][◎◎◎DA]
[◎◎DAT][◎◎DAK][◎◎◎DV][◎DKVT]
▲(11)，將(10)中的「T」看成是「T+B」，得出；
[◎◎◎◎◎D][◎◎DKTB][◎DAVTB][◎◎DAKV]
[DAKVTB][◎◎◎DAV][◎◎◎◎DK][◎◎◎DTB]
[◎◎◎DKV][◎◎DVTB][◎DAKTB][◎◎◎◎DA]
[◎◎DATB][◎◎◎DAK][◎◎◎◎DV][◎DKVTB]
●此時幻和是；4D+2A+2K+2V+2T+2B。
▲(12)，又將(10)中「T」看成是「T-B」，然後全部16項同時加上Ｂ得出；
[◎◎◎◎DB][◎◎◎DKT][◎◎DAVT][◎DAKVB]
[◎DAKVT][◎◎DAVB][◎◎◎DKB][◎◎◎◎DT]
[◎◎DKVB][◎◎◎DVT][◎◎DAKT][◎◎◎DAB]
[◎◎◎DAT][◎◎DAKB][◎◎◎DVB][◎◎DKVT]
●此時幻和也是；4D+2A+2K+2V+2T+2B，同(11)的幻和一模一樣。
▲(13)，將(11)(12)併合得：
※「4×8矩陣」※
[◎◎◎◎◎D][◎◎DKTB][◎DAVTB][◎◎DAKV]■[◎◎◎◎DB][◎◎◎DKT][◎◎DAVT][◎DAKVB]
[DAKVTB][◎◎◎DAV][◎◎◎◎DK][◎◎◎DTB]■[◎DAKVT][◎◎DAVB][◎◎◎DKB][◎◎◎◎DT]
[◎◎◎DKV][◎◎DVTB][◎DAKTB][◎◎◎◎DA]■[◎◎DKVB][◎◎◎DVT][◎◎DAKT][◎◎◎DAB]
[◎◎DATB][◎◎◎DAK][◎◎◎◎DV][◎DKVTB]■[◎◎◎DAT][◎◎DAKB][◎◎◎DVB][◎◎DKVT]
●我稱呼這方法叫：『自然數模板倍增法』，此時代數碼由16項倍增至32項。【注：另一方法，是在『自然數的密碼』《七》(24)…『解碼代數列式』的構造方法…】
●觀察以『自然數模板倍增法』製成的第一部份模板(11)，半數是未改變的，製成的第二部模板(12)也是半數未改變的，這兩模板未改變的數合計起來，除去Ｄ，也除去0的項，剛好就是先前延伸法裡面所指的，「上一條數列」的數量【注：『自然數的密碼』《九》(34)】。
▲(14)，當D=1,A=1,K=2,V=4,T=8,B=16時；
●第一部份(11)得出1,2,3,4,5,6,7,8。
●第二部份(12)得出9,10,11,12,13,14,15,16。
●兩部份合併整理得出1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16，這正是先前的延伸法構造1～31中的「上一條數列」加上1。【注：自然數的密碼《九》延伸法(34)】
▲(15)，當D=1,A=4,K=16,V=8,T=1,B=2時；
●第一部份(11)裡面有1,4,5,8,9,12,13,16,[與(14)中的第一部份不相同]。
●第二部份(12)裡面有2,3,6,7,10,11,14,15,[與(14)中的第二部份不相同]。
●兩部份合併整理得出1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,[又是等同(14)的結果]。
●『自然數模板倍增法』的亮點是第一部份(11)和第二部份(12)都是均衡的，這點可從【幻和相等】這結果便可見到，這亮點是『解碼代數列式』延伸法做不到的。
▲(16)，將以上代數碼組成的「4×8階矩陣」右邊的4階作調整後，矩陣的兩對線是「行幻和」；8D+4A+4K+4V+4T+4B。
●4×8階左斜對角線示意圖；
◆[◎◎◎◎◎D][◎◎DKTB][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎]◆
◆[◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎DKB][◎◎◎◎DT][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎]◆
◆[◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎DAV][DAKVTB][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎]◆
◆[◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎◎◎◎◎◎][◎DAKVB][◎◎DAVT]◆
▲(17)，『4×8階解碼器』製作完成如下。
※※※『4×8階解碼器』※※※
◆[◎◎◎◎◎D][◎◎DKTB][◎DAVTB][◎◎DAKV][◎◎DAKB][◎◎◎DAT][◎◎DKVT][◎◎◎DVB]◆
◆[◎DAKVT][◎◎DAVB][◎◎◎DKB][◎◎◎◎DT][◎◎DVTB][◎◎◎DKV][◎◎◎◎DA][◎DAKTB]◆
◆[◎◎DKVB][◎◎◎DVT][◎◎DAKT][◎◎◎DAB][◎◎◎DAV][DAKVTB][◎◎◎DTB][◎◎◎◎DK]◆
◆[◎◎DATB][◎◎◎DAK][◎◎◎◎DV][◎DKVTB][◎◎◎DKT][◎◎◎◎DB][◎DAKVB][◎◎DAVT]◆
●特別指出，『4×8階解碼器』透視了自然數1～32組成的全部「4×8階幻矩陣」。
★當D=1,A=1,K=2,V=4,T=8,B=16時,得出；
※※※4×8階幻矩陣※※※
◆[01][27][30][08][20][10][15][21]◆
◆[16][22][19][09][29][07][02][28]◆
◆[23][13][12][18][06][32][25][03]◆
◆[26][04][05][31][11][17][24][14]◆
★行幻和:132，列幻和:66，兩對角線:132。
★特別指出，左右各自是「4階幻方」。
