自然數密碼功能的應用
《四》,8階解碼器。
▲(18)，用自然數模板倍增法，透過《三》的4×8階解碼器倍增得到一個8×8代數碼方陣。
因今次用來做原胚的4×8階解碼器，剛巧的是左右的4×4方陣是4階幻方，所以倍增後得出的8×8方陣就巧合地成為了8階解碼器。
得出的8階解碼器保留了原4×8階解碼器一次方時的全部特徵。
※『8階解碼器』※
◆[◎◎◎◎◎◎D][◎◎DKTBH][◎DAVTBH][◎◎◎DAKV][◎◎DAKBH][◎◎◎◎DAT][◎◎◎DKVT][◎◎◎DVBH]◆
◆[◎◎DAKVT][◎◎DAVBH][◎◎◎DKBH][◎◎◎◎◎DT][◎◎DVTBH][◎◎◎◎DKV][◎◎◎◎◎DA][◎DAKTBH]◆
◆[◎◎DKVBH][◎◎◎◎DVT][◎◎◎DAKT][◎◎◎DABH][◎◎◎◎DAV][DAKVTBH][◎◎◎DTBH][◎◎◎◎◎DK]◆
◆[◎◎DATBH][◎◎◎◎DAK][◎◎◎◎◎DV][◎DKVTBH][◎◎◎◎DKT][◎◎◎◎DBH][◎DAKVBH][◎◎◎DAVT]◆
◆[◎◎◎◎◎DH][◎◎◎DKTB][◎◎DAVTB][◎◎DAKVH][◎◎◎DAKB][◎◎◎DATH][◎◎DKVTH][◎◎◎◎DVB]◆
◆[◎DAKVTH][◎◎◎DAVB][◎◎◎◎DKB][◎◎◎◎DTH][◎◎◎DVTB][◎◎◎DKVH][◎◎◎◎DAH][◎◎DAKTB]◆
◆[◎◎◎DKVB][◎◎◎DVTH][◎◎DAKTH][◎◎◎◎DAB][◎◎◎DAVH][◎DAKVTB][◎◎◎◎DTB][◎◎◎◎DKH]◆
◆[◎◎◎DATB][◎◎◎DAKH][◎◎◎◎DVH][◎◎DKVTB][◎◎◎DKTH][◎◎◎◎◎DB][◎◎DAKVB][◎◎DAVTH]◆
★解碼器一次方時的性質；
a，幻和；8D+4A+4K+4V+4T+4B+4H。
b，上下各自是4×8階幻矩陣。
c，四象限是4階幻方。
特別指出，b和c的性質是從原胚4×8階解碼器帶過来的。
▲(19)，個人化選擇一個自然數1～64組成的8階幻方，作為自己研究的對象，我選擇了里列8階二次幻方。
※『里列8階二次幻方』※
[05][31][35][60][57][34][08][30]
[19][09][53][46][47][56][18][12]
[16][22][42][39][52][61][27][01]
[63][37][25][24][03][14][44][50]
[26][04][64][49][38][43][13][23]
[41][51][15][02][21][28][62][40]
[54][48][20][11][10][17][55][45]
[36][58][06][29][32][07][33][59]
★幻方的基本性質；
a，一次方時得260。
b，二次方時得11180。
里列8階二次幻方，是法國數學家里列，在1901年得出的，是歷史上的第一個8階二次幻方。
▲(20)，將(18)的「8階解碼器」套入(19)的「幻方」中，得出一個新的解碼器，我稱這新的解碼器叫：里列8階二次幻方解碼器。
※『里列8階二次幻方解碼器』※
◆[◎◎◎◎◎DV][◎◎DKVTB][◎◎◎◎DKH][◎DAKTBH][◎◎◎DTBH][◎◎◎◎DAH][◎◎◎DAKV][◎◎DAVTB]◆
◆[◎◎◎◎DKB][◎◎◎◎◎DT][◎◎◎DVBH][◎◎DAVTH][◎◎DKVTH][◎DAKVBH][◎◎◎◎DAB][◎◎◎DAKT]◆
◆[◎◎DAKVT][◎◎◎DAVB][◎◎◎DATH][◎◎◎DKVH][◎◎DAKBH][◎◎DVTBH][◎◎◎DKTB][◎◎◎◎◎◎D]◆
◆[◎DKVTBH][◎◎◎◎DVH][◎◎◎◎DTB][◎◎DAKVB][◎◎◎◎◎DK][◎◎◎DAVT][◎◎DAKTH][◎◎◎DABH]◆
◆[◎◎◎DATB][◎◎◎◎DAK][DAKVTBH][◎◎◎◎DBH][◎◎◎DAVH][◎◎◎DKTH][◎◎◎◎DVT][◎◎◎DKVB]◆
◆[◎◎◎◎DTH][◎◎◎DKBH][◎◎◎DKVT][◎◎◎◎◎DA][◎◎◎◎DVB][◎◎DAKTB][◎DAVTBH][◎◎DAKVH]◆
◆[◎◎DAVBH][◎DAKVTH][◎◎◎DAKB][◎◎◎◎DKT][◎◎◎◎DAT][◎◎◎◎◎DB][◎◎DKVBH][◎◎◎DVTH]◆
◆[◎◎◎DAKH][◎◎DATBH][◎◎◎◎DAV][◎◎◎DVTB][◎DAKVTB][◎◎◎◎DKV][◎◎◎◎◎DH][◎◎DKTBH]◆
解碼器一次方時的性質；
幻和；8D+4A+4K+4V+4T+4B+4H。
透過里列8階二次幻方解碼器，可個人化研究里列8階二次幻方的奥秘。
▲(21)，計算『里列8階二次幻方解碼器』得出；
a,一次方時、每行每列和兩對角線不需任何條件而成立。
b,二次方時、出現了條件；
◎，行一與行二是：TB=VH。
◎，行一與列一也是：TB=VH。
◎，行一與左對角線是：
VT+TB=VH+KB。
◎，兩對角線是：KB=VT。
c，分析ｂ,得出「里列8階二次幻方」內涵的綜合條件是；KB=VT,TB=VH,。
d,觀察幻方與解碼器同格子的位置，很易找到各元素的值；D=1,A=1,K=2,V=4,T=8,B=16,H=32。
e,將d的各元素值代入c的綜合條件驗算，結果吻合無誤。
f,完成。
「里列8階二次幻方」面世100年後，在解碼器透視之下，變得一覽無遺 。
★8階解碼器是一套新的工具，可隨個人化的選擇，套入任何的8階幻方，使研究創作變得簡單易著手，不再神秘和枯燥。
