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來稿時間：2016年1月26日。
張貼博客時間：2016年2月5日。
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◆訊息◆(1月26日中午12:39分)
万先生：
您好！
送上两款类自然数完美幻方
16阶类自然数完美幻方满足所有的行以及所有的泛对角线2次幻差都等于0(K=1，2)
32阶类自然数2次完美幻方（K=1，2),满足素有的行列以及所有的泛对角线的1次和2次幻差都等于0（K=1，2)
也就是按照万先生定义的那种K次幻差的条件。也就是说这与之前发给你的32阶类自然数完美平方幻方的定义不同。
……
另外这种定义的32K阶完美2次幻方已经全部彻底解决
……
根据我的方法，p*2^(2k+5)阶k+1次类自然数完美幻方全部解决。
四川：钟明
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◆回復◆(中午12:56分)
好球，，，令我這球場評述員目不暇給，，，看來，鐘明先生多年的絕學修煉，是今天用來發揚類自然數幻方的，哈哈。
香港：萬樹軍
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◆訊息◆(中午1:13分)
谢万先生的赞赏！也感谢你定义了一系列的很有价值的课题平台，不然有劲都不知道往哪里使。
四川：钟明
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欣賞導航：所有泛對角線，1次方是0，2次方也是0。
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◆手機欣賞版◆
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◆電腦欣賞版◆
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16阶完美类自然数幻方兼行以及所有泛对角线2次幻差等于0 |
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作者 钟明 黄剑潮 |
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1 | -128 | -2 | 127 | 6 | -123 | -21 | 108 | 17 | -112 | -18 | 111 | 22 | -107 | -5 | 124 |
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-129 | 256 | 130 | -255 | -134 | 251 | 149 | -236 | -145 | 240 | 146 | -239 | -150 | 235 | 133 | -252 |
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9 | -120 | -10 | 119 | 30 | -99 | -13 | 116 | 25 | -104 | -26 | 103 | 14 | -115 | -29 | 100 |
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-137 | 248 | 138 | -247 | -158 | 227 | 141 | -244 | -153 | 232 | 154 | -231 | -142 | 243 | 157 | -228 |
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-8 | 121 | 7 | -122 | -19 | 110 | 4 | -125 | -24 | 105 | 23 | -106 | -3 | 126 | 20 | -109 |
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136 | -249 | -135 | 250 | 147 | -238 | -132 | 253 | 152 | -233 | -151 | 234 | 131 | -254 | -148 | 237 |
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-16 | 113 | 15 | -114 | -11 | 118 | 28 | -101 | -32 | 97 | 31 | -98 | -27 | 102 | 12 | -117 |
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144 | -241 | -143 | 242 | 139 | -246 | -156 | 229 | 160 | -225 | -159 | 226 | 155 | -230 | -140 | 245 |
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-48 | 81 | 47 | -82 | -43 | 86 | 60 | -69 | -64 | 65 | 63 | -66 | -59 | 70 | 44 | -85 |
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176 | -209 | -175 | 210 | 171 | -214 | -188 | 197 | 192 | -193 | -191 | 194 | 187 | -198 | -172 | 213 |
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-40 | 89 | 39 | -90 | -51 | 78 | 36 | -93 | -56 | 73 | 55 | -74 | -35 | 94 | 52 | -77 |
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168 | -217 | -167 | 218 | 179 | -206 | -164 | 221 | 184 | -201 | -183 | 202 | 163 | -222 | -180 | 205 |
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41 | -88 | -42 | 87 | 62 | -67 | -45 | 84 | 57 | -72 | -58 | 71 | 46 | -83 | -61 | 68 |
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-169 | 216 | 170 | -215 | -190 | 195 | 173 | -212 | -185 | 200 | 186 | -199 | -174 | 211 | 189 | -196 |
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33 | -96 | -34 | 95 | 38 | -91 | -53 | 76 | 49 | -80 | -50 | 79 | 54 | -75 | -37 | 92 |
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-161 | 224 | 162 | -223 | -166 | 219 | 181 | -204 | -177 | 208 | 178 | -207 | -182 | 203 | 165 | -220 |
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| 列1次检验 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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| 左泛对角线1次 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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| 右泛对角线1次 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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1 | -16384 | -4 | 16129 | 36 | -15129 | -441 | 11664 | 289 | -12544 | -324 | 12321 | 484 | -11449 | -25 | 15376 |
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-16641 | 65536 | 16900 | -65025 | -17956 | 63001 | 22201 | -55696 | -21025 | 57600 | 21316 | -57121 | -22500 | 55225 | 17689 | -63504 |
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81 | -14400 | -100 | 14161 | 900 | -9801 | -169 | 13456 | 625 | -10816 | -676 | 10609 | 196 | -13225 | -841 | 10000 |
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-18769 | 61504 | 19044 | -61009 | -24964 | 51529 | 19881 | -59536 | -23409 | 53824 | 23716 | -53361 | -20164 | 59049 | 24649 | -51984 |
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-64 | 14641 | 49 | -14884 | -361 | 12100 | 16 | -15625 | -576 | 11025 | 529 | -11236 | -9 | 15876 | 400 | -11881 |
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18496 | -62001 | -18225 | 62500 | 21609 | -56644 | -17424 | 64009 | 23104 | -54289 | -22801 | 54756 | 17161 | -64516 | -21904 | 56169 |
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-256 | 12769 | 225 | -12996 | -121 | 13924 | 784 | -10201 | -1024 | 9409 | 961 | -9604 | -729 | 10404 | 144 | -13689 |
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20736 | -58081 | -20449 | 58564 | 19321 | -60516 | -24336 | 52441 | 25600 | -50625 | -25281 | 51076 | 24025 | -52900 | -19600 | 60025 |
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-2304 | 6561 | 2209 | -6724 | -1849 | 7396 | 3600 | -4761 | -4096 | 4225 | 3969 | -4356 | -3481 | 4900 | 1936 | -7225 |
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30976 | -43681 | -30625 | 44100 | 29241 | -45796 | -35344 | 38809 | 36864 | -37249 | -36481 | 37636 | 34969 | -39204 | -29584 | 45369 |
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-1600 | 7921 | 1521 | -8100 | -2601 | 6084 | 1296 | -8649 | -3136 | 5329 | 3025 | -5476 | -1225 | 8836 | 2704 | -5929 |
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28224 | -47089 | -27889 | 47524 | 32041 | -42436 | -26896 | 48841 | 33856 | -40401 | -33489 | 40804 | 26569 | -49284 | -32400 | 42025 |
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1681 | -7744 | -1764 | 7569 | 3844 | -4489 | -2025 | 7056 | 3249 | -5184 | -3364 | 5041 | 2116 | -6889 | -3721 | 4624 |
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-28561 | 46656 | 28900 | -46225 | -36100 | 38025 | 29929 | -44944 | -34225 | 40000 | 34596 | -39601 | -30276 | 44521 | 35721 | -38416 |
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1089 | -9216 | -1156 | 9025 | 1444 | -8281 | -2809 | 5776 | 2401 | -6400 | -2500 | 6241 | 2916 | -5625 | -1369 | 8464 |
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-25921 | 50176 | 26244 | -49729 | -27556 | 47961 | 32761 | -41616 | -31329 | 43264 | 31684 | -42849 | -33124 | 41209 | 27225 | -48400 |
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| 列2次检验 | 7168 | 7168 | -5120 | -5120 | -3072 | -3072 | 1024 | 1024 | 7168 | 7168 | -5120 | -5120 | -3072 | -3072 | 1024 | 1024 |
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| 左泛对角线2次 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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| 右泛对角线2次 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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